HM für Physiker, Kybernetiker, Mechatroniker und Elektrotechniker WS 15/16

Anerkennung von Scheinen:
Scheine aus den früheren Durchgängen derselben Vorlesung erkennen wir an. Für eine mögliche Anerkennung anderer Scheine wenden Sie sich bitte über das Kontaktformular an uns.
In jedem Fall empfehlen wir Ihnen, auch bei einer Anerkennung Ihrer Scheine diese Vorlesung zu besuchen, da sich die Vorlesungsinhalte unterscheiden können.

Anerkennung von Prüfungen
Für die Anerkennung von anderen Modulprüfungen sind wir nicht zuständig. Bitte wenden Sie sich an Ihren Studiendekan.

Vorlesungen:

Donnerstag		11:30	-	13:00 Uhr				V 47.01		(ab 15.10.2015)
Montag		9:45	-	11:15 Uhr				V 47.02		(ab 19.10.2015)
Mittwoch		11:30	-	13:00 Uhr		ca. 14-tägig		V 47.01		Termine: 21.10.2015, 04.11.2015, fällt wegen Uni-Tag am 18.11 aus, 02.12.2015, 16.12.2015, 13.01.2016, 27.01.2016

Vortragsübung:

Mittwoch

14:00

-

15:30 Uhr

V 47.01

(ab 21.10.2015 wöchentlich, fällt wegen Uni-Tag am 18.11 aus)

Es fanden Hörsaalsprechstunden am 2.11 und 16.12.2015, und am 11.1, 13.1, 18.1, 20.1, 25.1, 27.1, 1.2. und 3.2.2016 statt.

Sie können uns über dieses Kontaktformular erreichen.

Steffen König
Zimmer: V 57.7.519
Sprechstunde: mittwochs 9:30-10:30

Wassilij Gnedin

René Marczinzik

Die Übungen unterteilen sich in Vortragsübungen und Gruppenübungen. In den Vortragsübungen wird der Stoff aus den Vorlesungen anhand von Übungsaufgaben vertieft. In den Gruppenübungen werden Sie selbst Hand anlegen und Ihr mathematisches Geschick unter Hilfestellung üben und trainieren.

Studierende der Elektrotechnik müssen folgende drei Bedingungen erfüen, um einen Übungsschein zu erwerben:

• Abgabe der schriftlichen Hausaufgaben bis Weihnachten, wobei 50% der Punkte erreicht werden müssen.
  
• Votieren von mindestens 50% aller Aufgaben, die vor Weihnachten erscheinen.
• Vorrechnen von mindestens drei Aufgaben in der Übung.

Studierende aller anderen Studiengänge als der Elektrotechnik müssen die gleichen drei Bedingungen bis zum Ende der Vorlesungszeit erfüllen, um einen Übungsschein zu erwerben:

• Abgabe der schriftlichen Hausaufgaben, wobei zum Ende der Vorlesungzeit insgesamt 50% der Punkte erreicht werden müssen.
  
• Votieren von mindestens 50% aller Aufgaben.
• Vorrechnen von mindestens drei Aufgaben in der Übung.

Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe erwerben, in der Sie auch eingetragen sind. Eine Scheinklausur findet nicht statt.

Die Übungsblätter (jeweils nach der Vorlesung am Montag, ggf. korrigierte Version):

• Blatt 1, Abgabe am 26.10.2015.
• Blatt 2, Abgabe am 02.11.2015.
• Blatt 3, Abgabe am 09.11.2015.
• Blatt 4, Abgabe am 16.11.2015.
• Blatt 5, Abgabe am 23.11.2015; korrigierte Version (Aufgabe 21 a: geänderte Aufgabenstellung).
• Blatt 6, Abgabe am 30.11.2015.
• Blatt 7, Abgabe am 07.12.2015.
• Blatt 8, Abgabe am 14.12.2015.
• Blatt 9, Abgabe am 21.12.2015.
• Blatt 10, Abgabe am 11.01.2016.
• Blatt 11, Abgabe am 18.01.2016.
• Blatt 12, Abgabe am 25.01.2016.
• Blatt 13, Votieraufgaben zum 1.2.2016 (korrigierte Version).

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Die Modulprüfungen zur Höheren Mathematik 3 werden sowohl im Frühjahr als auch im Herbst (für Nachzügler) angeboten.

Genaue Termine erfahren Sie beim Prüfungsamt. Beachten Sie: Ohne vorherige Prüfungsanmeldung beim Prüfungsamt können Sie an diesen Prüfungen nicht teilnehmen!
Die Prüfungsanmeldung ist bis zum 10. Dezember freigeschaltet.

In HM3 werden Fourier-Analysis, mehrdimensionale Integration, Vektoranalysis und Funktionentheorie behandelt.

Kapitel 1. Komplexe Funktionen.
Donnerstag 15.10. Komplexe Zahlen. Grenzwerte und Stetigkeit. Differenzierbar, holomorph, ganz. Beispiele.
Montag 19.10. Zusammenhang mit totaler Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann Differentialgleichungen. Potenzreihen.
Mittwoch 21.10. Holomorphe Funktionen besitzen Potenzreihenentwicklungen und sind beliebig oft differenzierbar. Exponential-, Kosinus- und Sinusfunktion.

Kapitel 2. Fourier-Analysis.
Mittwoch 21.10. Periodische Funktionen. Trigonometrische Polynome. Bestimmung der Koeffizienten.
Donnerstag 22.10. Symmetrische Bilinearformen. Fourierkoeffizienten und Fourier-Reihen. Konvergenz der Koeffizienten.
Montag 26.10. Besselsche Ungleichung. Konvergenz im quadratischen Mittel. Sätze von Dirichlet. Beispiele.
Donnerstag 29.10. Schwingende Saite. Wärmeleitung. Integraldarstellung der Teilsummen einer Fourierreihe. Riemannscher Lokalisationssatz.
Montag 2.11. Dinis Test. Grenzwertsatz von Cauchy. C-Summierbarkeit. Satz von Fejér. Approximationssatz von Weierstrass.

Kapitel 3. Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.
Montag 2.11. Einführung.
Mittwoch 4.11. Riemannsches Integral. Satz von Fubini. Charakteristische Funktion, Volumen, Jordan-messbar. Satz von Cavalieri.
Donnerstag 5.11. Beispiele. Jordansche Nullmengen. Rand. Kriterien für Messbarkeit und Integrierbarkeit. Beispiele von Nullmengen.
Montag 9.11. Projizierbare Mengen und Satz von Fubini. Beispiele. Transformationsformel. Beispiele.

Kapitel 4. Kurvenintegrale und Vektorfelder.
Donnerstag 12.11. Kurven, rektifizierbar, Bogenlänge. Funktionen von beschränkter Schwankung, Charakterisierung rektifizierbarer Kurven. Tangentialvektor.
Montag 16.11. Vektorfeld, Gradientenfeld, Potential. Kurvenintegral. Wegunabhängigkeit und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung für Gradientenfelder.
Donnerstag 19.11. Integrabilitätsbedingung. Integralsatz von Green.

Kapitel 5. Flächen und Vektorfelder.
Donnerstag 19.11. Flächen.
Montag 23.11. Beispiele. Tangentialebene. Vektorprodukt. Normalenvektor.
Donnerstag 26.11. Beispiele. Flächeninhalt. Oberflächenintegral.
Montag 30.11. Rotation, Divergenz, Laplace-Operator. Harmonische Funktionen und holomorphe Funktionen.
Mittwoch 2.12. Beispiele von Vektorfeldern. Strömungsbilanzen.

Kapitel 6. Die Integralsätze von Gauß und von Stokes.
Donnerstag 3.12. Integralsatz von Gauß und Beweis. Integralsatz von Stokes. Satz von Green als Spezialfall.
Montag 7.12. Beweis des Satzes von Stokes. Partielle Integration.
Donnerstag 10.12. Greensche Formeln. Ein Spezialfall des Integralsatzes von Cauchy.

Kapitel 7. Vektorfelder und Differentialgleichungen.
Donnerstag 10.12. Zeitunabhängiges Vektorfeld. Integralkurve. Lösungen von Differentialgleichungen. Fluss eines Vektorfeldes.
Montag 14.12. Beispiele. Volumentreue und Divergenz.
Mittwoch 16.12. Rotation.

Kapitel 8. Variationsrechnung.
Mittwoch 16.12. Problemstellung. Lagrangefunktion. Variationsintegral. Erste Variation.
Donnerstag 17.12. Fundamentallemma der Variationsrechnung. Euler-Lagrange-Differentialgleichungen.
Montag 21.12. Herleitung der Euler-Lagrange-Differentialgleichungen. Übersicht über Anwendungen wie Energiesatz, Hamiltonsches Prinzip.

Kapitel 9. Ganze Funktionen.
Donnerstag 7.1. Glatte Kurven. Kurvenintegrale. Beispiele. Ungleichungen.
Montag 11.1. Integrale über Rechtecksränder. Existenz von Stammfunktionen.
Mittwoch 13.1. Cauchy Integralsatz für ganze Funktionen. Cauchys Integralformel.
Donnerstag 14.1. Satz von Liouville. Fundamentalsatz der Algebra. Taylorentwicklung.

Kapitel 10. Holomorphe Funktionen.
Montag 18.1. Methoden aus dem vorigen Kapitel. Eindeutigkeitssatz.
Donnerstag 21.1. Charakterisierung von Polynomen. Maximumprinzip. Satz von Morera. Einfach zusammenhängend.
Montag 25.1. Allgemeiner Cauchyscher Integralsatz. Laurentreihen. Beispiele.
Mittwoch 27.1. Existenz von Laurentreihen: Beweis, Formel für die Koeffizienten.

Kapitel 11. Der Residuensatz.
Donnerstag 28.1. Isolierte Singularitäten: hebbar, Pol, wesentlich. Residuum. Windungszahl.
Montag 1.2. Residuensatz. Spezialfälle. Anwendungen in der komplexen Analysis. Anwendung auf reelle Integrale.
Donnerstag 4.2. Weitere Anwendungen auf reelle Integrale und Reihen. Anwendungen in der Zahlentheorie.

Hier finden Sie ein Glossar mit den wichtigsten Definitionen und Sätzen der Vorlesung. Das Glossar wird regelmäßig aktualisiert, jedoch zeitversetzt zur Vorlesung.